Câu hỏi:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, C’D’, DD’ (tham khảo hình vẽ). Biết thể tích khối hộp bằng 144, thể tích khối tứ diện AMNP bằng
-
A.
15 -
B.
24 -
C.
20 -
D.
18
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT năm 2021 môn Toán lớp 12
Đáp án đúng: A
Kéo dài NP cắt CD tại E. Đặt DC = a, BC = b.
Ta có: \({S_{MEA}} = {S_{ECBA}} – {s_{MEC}} – {s_{MAB}} = \frac{5}{4}ab – \frac{3}{8}ab – \frac{1}{4}ab = \frac{5}{8}ab.\)
\({V_{NEAM}} = \frac{1}{3}{S_{MEA}}.d\left( {N,\left( {MEA} \right)} \right) = \frac{1}{3}{S_{MEA}}.CC’ = \frac{5}{{24}}ab.CC’ = \frac{5}{{24}}.{V_{ABCD.A’B’C’D’}} = 30.\)
\({V_{NPAM}} = \frac{1}{2}{V_{NEAM}} = 15.\)
YOMEDIA