Câu hỏi:
Cho hình hộp \(ABCD.A’B’C’D’\) có thể tích bằng \(V.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(A’BC\) và \(I’\) là trung điểm của \(A’D’.\) Thể tích khối tứ diện \(GB’C’I’\) bằng:
-
A.
\(\frac{V}{6}.\) -
B.
\(\frac{2V}{5}.\) -
C.
\(\frac{V}{9}.\) -
D.
\(\frac{V}{12}.\)
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT năm 2021 môn Toán lớp 12
Đáp án đúng: C
Gọi I là trung điểm đoạn BC
Ta có \({{S}_{\Delta B’C’I’}}={{S}_{\Delta A’B’C’}}=\frac{1}{2}{{S}_{A’B’C’D’}}=\frac{1}{2}B\)
\(\frac{d\left( G;\left( A’B’C’D’ \right) \right)}{d\left( I;\left( A’B’C’D’ \right) \right)}=\frac{GA’}{IA’}=\frac{2}{3}\Rightarrow d\left( G;\left( A’B’C’D’ \right) \right)=\frac{2}{3}d\left( I;\left( A’B’C’D’ \right) \right)=\frac{2}{3}h\)
\(\Rightarrow {{V}_{GB’C’I’}}=\frac{1}{3}d\left( G;\left( A’B’C’D’ \right) \right).{{S}_{\Delta B’C’I’}}=\frac{1}{3}.\frac{2}{3}h.\frac{1}{2}B=\frac{1}{9}B.h\)
\(\Rightarrow {{V}_{GB’C’I’}}=\frac{1}{9}V\)