Câu hỏi:
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y=f’\left( x \right)\) như hình vẽ. Bất phương trình \(f\left( x \right)+{{x}^{2}}+3
-
A.
\(m>f\left( 1 \right)+3.\) -
B.
\(m\ge f\left( 0 \right)+3.\) -
C.
\(m\ge f\left( 1 \right)+3.\) -
D.
\(m>f\left( 0 \right)+3.\)
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT năm 2021 môn Toán lớp 12
Đáp án đúng: D
Đặt \(h\left( x \right)=f\left( x \right)+{{x}^{2}}+3.\)
Bất phương trình đã cho có nghiệm đúng \(\forall x\in \left( -1;1 \right)\) khi và chỉ khi \(m>\underset{\left( -1;1 \right)}{\mathop{\max }}\,h\left( x \right).\)
Ta có:
+) \(h’\left( x \right)>0\Leftrightarrow f’\left( x \right)+2x>0\Leftrightarrow f’\left( x \right)>-2x\)
+) \(h’\left( x \right)
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra: \(\underset{\left( -1;1 \right)}{\mathop{\max }}\,h\left( x \right)=h\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)+3.\)
Vậy \(m>f\left( 0 \right)+3.\)