Câu hỏi:
Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của f'(x) như sau.
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {e^{f\left( {1 + x + {x^2}} \right)}}\), tập nghiệm của bất phương trình g'(x) > 0 là
-
A.
\(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) -
B.
\(\left( { – \infty ; – 1} \right) \cup \left( {\frac{1}{2};2} \right)\) -
C.
\(\left( { – \infty ;\frac{1}{2}} \right)\) -
D.
\(\left( { – 1;\frac{1}{2}} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT năm 2021 môn Toán lớp 12
Đáp án đúng: A
Ta có \(g’\left( x \right) = \left( {1 + 2x} \right)f’\left( {1 + x + {x^2}} \right).{e^{f\left( {1 + x + {x^2}} \right)}}\), và \(1 + x + {x^2} = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\forall x \in R\)
\(g’\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left( {1 + 2x} \right)f’\left( {1 + x + {x^2}} \right).{e^{f\left( {1 + x + {x^2}} \right)}} > 0 \Leftrightarrow \left( {1 + 2x} \right)f’\left( {1 + x + {x^2}} \right) > 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
f’\left( {1 + x + {x^2}} \right) > 0\\
1 + 2x > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
f’\left( {1 + x + {x^2}} \right) 3\\
1 + 2x > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
1 + x + {x^2} 1\\
– 2