Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = 6,\,\int\limits_0^1 {\left( {2x – 2} \right)f’\left( x \right)dx} = 6\). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) có giá trị bằng
-
A.
-3 -
B.
-9 -
C.
3 -
D.
6
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT năm 2021 môn Toán lớp 12
Đáp án đúng: C
Gọi \(I = \int\limits_0^1 {\left( {2x – 2} \right)f’\left( x \right)} dx\)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
u = 2x – 2\\
dv = f’\left( x \right)dx
\end{array} \right.\) ta chọn \(\left\{ \begin{array}{l}
du = 2dx\\
v = f\left( x \right)
\end{array} \right.\)
\(I = \left. {\left( {2x – 2} \right)f\left( x \right)} \right|_0^1 – \int\limits_0^1 {2f\left( x \right)dx} \Leftrightarrow 6 = 2f\left( 0 \right) – 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = f\left( 0 \right) – 3 = 3\).