Câu hỏi:
Cho các số a, b > 1 thỏa mãn \({\log _2}a + {\log _3}b = 1\). Tìm giá trị lớn nhất của \(P = \sqrt {{{\log }_3}a} + \sqrt {{{\log }_2}b} \).
-
A.
\(\sqrt {{{\log }_2}3 + {{\log }_3}2} .\) -
B.
\(\sqrt {{{\log }_3}2} + \sqrt {{{\log }_2}3} \) -
C.
\(\frac{1}{2}\left( {{{\log }_2}3 + {{\log }_3}2} \right).\) -
D.
\(\frac{2}{{\sqrt {{{\log }_2}3 + {{\log }_3}2} }}.\)
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT năm 2021 môn Toán lớp 12
Đáp án đúng: A
Ta có: \(P = \sqrt {{{\log }_3}a} + \sqrt {{{\log }_2}b} = \sqrt {{{\log }_3}2} \sqrt {{{\log }_2}a} + \sqrt {{{\log }_2}3} \sqrt {{{\log }_3}b} \).
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz ta có \({P^2} \le \left( {{{\log }_3}2 + {{\log }_2}3} \right)\left( {{{\log }_2}a + {{\log }_3}b} \right) = {\log _3}2 + {\log _2}3\).
Suy ra \(P \le \sqrt {{{\log }_3}2 + {{\log }_2}3} \)
YOMEDIA