Câu hỏi:
Cho \(a>0,b>0,\) nếu viết \({{\log }_{3}}{{\left( \sqrt[5]{{{a}^{3}}b} \right)}^{\frac{2}{3}}}=\frac{x}{5}{{\log }_{3}}a+\frac{y}{15}{{\log }_{3}}b\) thì \(x+y\) bằng bao nhiêu?
-
A.
5 -
B.
2 -
C.
4 -
D.
3
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử TN THPT năm 2021 môn Toán lớp 12
Đáp án đúng: C
Ta có \({{\log }_{3}}{{\left( \sqrt[5]{{{a}^{3}}b} \right)}^{\frac{2}{3}}}=\frac{2}{3}.\frac{1}{5}{{\log }_{3}}\left( {{a}^{3}}b \right)\)
\(=\frac{2}{15}\left( {{\log }_{3}}{{a}^{3}}+{{\log }_{3}}b \right)\)
\(=\frac{2}{15}.3.{{\log }_{3}}a+\frac{2}{15}{{\log }_{3}}b\)
\(=\frac{2}{5}{{\log }_{3}}a+\frac{2}{15}{{\log }_{3}}b.\)
Vậy \(x=2,y=2\Rightarrow x+y=4.\)