Câu hỏi:
Cho tam giác ABC có góc A=900, AB=20cm; AC=15cm; BC=25cm. Đường cao AH =12 cm (H thuộc BC). Tính diện tích tứ giác IOHB.
-
A.
\(147 (c{m^2})\) -
B.
\( \frac{{147}}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (c{m^2})\) -
C.
\(100 (c{m^2})\) -
D.
\( \frac{{147}}{3}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (c{m^2})\)
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi giữa học kỳ 1 Toán 11
Đáp án đúng: B
Có CI là đường phân giác góc ACB
\( \Rightarrow \frac{{AI}}{{BI}} = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{{15}}{{25}} = \frac{3}{5} \Rightarrow AI = \frac{3}{5}BI\)
(tính chất đường phân giác)
Mặt khác
\( AI + BI = AB = 20 \Rightarrow \frac{3}{5}BI + BI = 20 \Rightarrow BI = \frac{{25}}{2}{\mkern 1mu} cm \Rightarrow AI = \frac{{15}}{2}{\mkern 1mu} cm\)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AHC vuông tại H có:
\( H{C^2} = A{C^2} – A{H^2} = {15^2} – {12^2} = 81 \Rightarrow HC = 9{\mkern 1mu} cm\)
Có
\( HC.AI = AC.HO{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cmt} \right) \Rightarrow HO = \frac{{HC.AI}}{{AC}} = \frac{{9.15}}{{15.2}} = \frac{9}{2}{\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)
Diện tích tứ giác
\(\begin{array}{l} {S_{IOHB}} = {S_{{\rm{\Delta }}ABC}} – {S_{{\rm{\Delta }}HOC}} – {S_{{\rm{\Delta }}ACI}}\\ \Rightarrow {S_{IOHB}} = 150 – \frac{{HO.HC}}{2} – \frac{{AC.AI}}{2} = 150 – \frac{{9.9}}{{2.2}} – \frac{{15.15}}{{2.2}} = \frac{{147}}{2}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} (c{m^2}) \end{array}\)