Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c;\) với \(x\) là biến số thực; \(a,b,c\) là ba hằng số thực, \(a \ne 0.\) Gọi \(k\) là số nghiệm thực của phương trình \(f\left( x \right) = 1.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).

Từ đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số đã cho suy ra \(a > 0\) và \(\left( C \right)\) cắt \(Oy\) tại điểm \(\left( {0;c} \right)\) với \(c < 0\).

\(y’ = 4a{x^3} + 2bx = 2x\left( {2a{x^2} + b} \right)\); \(y’ = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \({x^2} = \dfrac{{ – b}}{{2a}}\); từ đồ thị \(\left( C \right)\) suy ra \(\dfrac{{ – b}}{{2a}} > 0 \Rightarrow b < 0\) .

Vậy \(abc > 0\).

Đường thẳng \(y = 1\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt nên phương trình \(f\left( x \right) = 1\) có hai nghiệm thực phân biệt.

Đáp án D