Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\)có cạnh đáy bằng \(\sqrt 2 a\) và tam giác \(SAC\)đều. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

\({S_{ABCD}} = {\left( {\sqrt 2 a} \right)^2} = 2{a^2}\)

Gọi \(O = AC \cap BD\)\( \Rightarrow \)\(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow \)\(SO\) là đường cao của chóp, \(AC = AB\sqrt 2  = 2a\)

\(SO\) là đường cao trong tam giác đều \(SAC\)\( \Rightarrow \)\(SO = \dfrac{{2a.\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \)

Vậy \(V = \dfrac{1}{3}.2{a^2}.a\sqrt 3  = \dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).

Chọn C.