Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Phương trình \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + f\left( x \right) = 0\) có bao nhiêu nghiệm ?

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + f\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow f\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) + 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) =  – 1\end{array} \right.\end{array}\)

Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy:

+) Đồ thị cắt trục hoành tại \(3\) điểm phân biệt nên phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ba nghiệm phân biệt

+) Đường thẳng \(y =  – 1\) cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt nên phương trình \(f\left( x \right) =  – 1\) có hai nghiệm phân biệt. Và các nghiệm này không trùng với 3 nghiệm ở trên nên phương trình \({\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} + f\left( x \right) = 0\) có năm nghiệm phân biệt.

Chọn C