Câu hỏi:
Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện là một tam giác đều có diện tích bằng \(25\sqrt 3 {a^2}\). Thể tích của khối nón đó bằng
-
A.
\(\dfrac{{125\sqrt 3 \pi {a^3}}}{3}\) -
B.
\(\dfrac{{125\sqrt 3 \pi {a^3}}}{6}\) -
C.
\(\dfrac{{125\sqrt 3 \pi {a^3}}}{9}\) -
D.
\(\dfrac{{125\sqrt 3 \pi {a^3}}}{{12}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
.jpg)
Tam giác \(SAB\) là tam giác đều có diện tích \(S = \dfrac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = 25\sqrt 3 {a^2} \Leftrightarrow A{B^2} = 100{a^2} \Rightarrow AB = 10a = SA\)
Suy ra \(SH = \sqrt {S{A^2} – A{O^2}} = \sqrt {{{10}^2} – {5^2}} = 5\sqrt 3 a\)
Thể tích khối nón là: \(V = \dfrac{1}{3}\pi SH.O{A^2} = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {5a} \right)^2}.\left( {5\sqrt 3 a} \right) = \dfrac{{125{a^3}}}{3}\pi \)
Chọn A.
Trả lời