Câu hỏi:
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x – \left( {m + 1} \right)y = m – 2\\2mx + \left( {m – 2} \right)y = 4\end{array} \right.\). Biết rằng có hai giá trị của tham số m là m1và m2 để hệ phương trình có nghiệm \(\left( {{x_0};2} \right)\). Tính m1 + m2.
-
A.
\(\dfrac{2}{3}\) -
B.
\(\dfrac{7}{3}\) -
C.
\( – \dfrac{4}{3}\) -
D.
\( – \dfrac{1}{3}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Hệ phương trình có nghiệm \(\left( {{x_0};2} \right)\) nên thay \(y = 2\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x – 2\left( {m + 1} \right) = m – 2\\2mx + 2\left( {m – 2} \right) = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x – 2m – 2 = m – 2\\2mx + 2m – 4 = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3m\\2mx = 8 – 2m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3m\\2m.3m = 8 – 2m\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3m\\6{m^2} + 2m – 8 = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Hai giá trị của tham số m là nghiệm của phương trình (1), do đó áp dụng định lí Vi-ét ta có \({m_1} + {m_2} = \dfrac{{ – 1}}{3}\).
Đáp án D.
Trả lời