Câu hỏi:
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(M(1;2;3).\) Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng chứa trục \(Oy\) và cách \(M\) một khoảng lớn nhất. Phương trình của \((\alpha )\) là:
-
A.
x + 3z = 0 -
B.
x + 2z = 0 -
C.
x – 3z = 0 -
D.
x = 0
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi Giữa HK2 năm 2021 môn Toán lớp 12
Đáp án đúng: A
Gọi \(H,K\)lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(M\)trên mặt phẳng\((\alpha )\) và trục \(Oy\).
Ta có : \(K(0;2;0)\)
\(d(M,(\alpha )) = MH \le MK\)
Vậy khoảng cách từ \(M\) đến mặt phẳng\((\alpha )\) lớn nhất khi mặt phẳng\((\alpha )\)qua \(K\) và vuông góc với\(MK\).
Phương trình mặt phẳng: \(x + 3z = 0\)