Câu hỏi:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm \(A(-1 ;-2 ; 0), B(0 ;-4 ; 0), C(0 ; 0 ;-3)\). Phương trình mặt phẳng (P) nào dưới đây đi qua A , gốc tọa độ O và cách đều hai điểm B và C?
-
A.
\((P): 6 x-3 y+5 z=0\) -
B.
\((P): 2 x-y-3 z=0\) -
C.
\((P):-6 x+3 y+4 z=0\) -
D.
\((P): 2 x-y+3 z=0\)
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi Giữa HK2 năm 2021 môn Toán lớp 12
CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN, ỨNG DỤNG
CHỦ ĐỀ SỐ PHỨC
CHUR ĐỀ HÌNH HỌC OXYZ
Đáp án đúng: C
Ta có: \(\overrightarrow{A O}=(1 ; 2 ; 0), \overrightarrow{B C}=(0 ; 4 ;-3)\)
TH1: B và C nằm cùng phía với (P) , khi đó \(\overrightarrow{B C}\)có giá song song với (P).
Phương trình mặt phẳng (P) qua O có vtpt\(\vec{n}=[\overrightarrow{B C}, \overrightarrow{A O}]=(-6 ; 3 ; 4)\)
\( \text { nên }(P):-6 x+3 y+4 z=0\)
TH2: B và C nằm khác phía với (P) , khi đó trung điểm \(I\left(0 ;-2 ; \frac{-3}{2}\right)\) của BC thuộc (P).
\(\overrightarrow{I O}=\left(0 ; 2 ; \frac{3}{2}\right)\)
Phương trình mặt phẳng (P) qua O có vtpt \(\vec{n}=[\overrightarrow{I O}, \overrightarrow{A O}]=\left(3 ;-\frac{3}{2} ; 2\right)\) nên \((P): 6 x-3 y+4 z=0\).