Câu hỏi:
Tính nguyên hàm \(\int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt x + 1}}} \) ta được :
-
A.
\(2\sqrt x + 2\ln \left( {\sqrt x + 1} \right) + C\). -
B.
\(2 – 2\ln \left( {\sqrt x + 1} \right) + C\). -
C.
\(2\sqrt x – 2\ln \left( {\sqrt x + 1} \right) + C\). -
D.
\(2 + 2\ln \left( {\sqrt x + 1} \right) + C\).
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi Giữa HK2 năm 2021 môn Toán lớp 12
Đáp án đúng: C
Đặt \(t = \sqrt x \Rightarrow {t^2} = x \Rightarrow dx = 2t\,dt\)
Khi đó ta có:
\(\int {\dfrac{{dx}}{{\sqrt x + 1}}} = \int {\dfrac{{2t}}{{t + 1}}\,dt} \)
\(= \int {\dfrac{{2\left( {t + 1} \right) – 2}}{{t + 1}}} \,dt \)
\(= \int {\left( {2 – \dfrac{2}{{t + 1}}} \right)\,dt} \)
\( = 2t – 2\ln \left| {t + 1} \right| + C \)
\(= 2\sqrt x – 2\ln \left| {\sqrt x + 1} \right| + C \)
\(= 2\sqrt x – 2\ln \left( {\sqrt x + 1} \right) + C\)
YOMEDIA