Câu hỏi:
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\): \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 4\). Phương trình mặt cầu nào sau đây là phương trình mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz:
-
A.
\({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 4.\) -
B.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 4.\) -
C.
\({\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 4.\) -
D.
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 4.\)
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi Giữa HK2 năm 2021 môn Toán lớp 12
Đáp án đúng: A
Mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(I\left( { – 1;1;2} \right)\), bán kính \(R = 2\). Do mặt cầu \(\left( {S’} \right)\) đối xứng với \(\left( S \right)\) qua trục Oz nên tâm I’ của \(\left( {S’} \right)\) đối xứng với I qua trục Oz, bán kính \(R’ = R = 2\).
Ta có : \(I’\left( {1; – 1;2} \right)\). Vậy \(\left( S \right):{\left( {x – 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z – 2} \right)^2} = 4.\)