Câu hỏi:
Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A , B , C , D không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để A , B , C , D tạo thành hình bình hành là
-
A.
\(\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}+\overrightarrow{O D}=\overrightarrow{0}\) -
B.
\(\overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O D}\) -
C.
\(\overrightarrow{O A}+\frac{1}{2} \overrightarrow{O B}=\overrightarrow{O C}+\frac{1}{2} \overrightarrow{O D}\) -
D.
\(\overrightarrow{O A}+\frac{1}{2} \overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O B}+\frac{1}{2} \overrightarrow{O D}\)
Lời giải tham khảo:
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Đề thi thử GIỮA HỌC KỲ 2 năm 2021 môn Toán lớp 11
Đáp án đúng: B
Trước hết, điều kiện cần và đủ để ABCD là hình bình hành là: \(\overrightarrow{B D}=\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{B C}\)
Với mọi điểm O bất kì khác A , B , C , D , ta có
\(\begin{array}{l} \overrightarrow{B D}=\overrightarrow{B A}+\overrightarrow{B C} \Leftrightarrow \overrightarrow{O D}-\overrightarrow{O B}=\overrightarrow{O A}-\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O C}-\overrightarrow{O B} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow{O A}+\overrightarrow{O C}=\overrightarrow{O B}+\overrightarrow{O D} \end{array}\)