Học toán trực tuyến, trắc nghiệm môn toán tiểu học, trung học cơ sở và trung học phổ thông

Bạn đang ở:Trang chủ / Đề thi giữa HK2 môn Toán 11 / Tính tổng \(S = 1 + 2.2 + {3.2^2} + {4.2^3} + …….. + {2018.2^{2017}}\)

Tính tổng \(S = 1 + 2.2 + {3.2^2} + {4.2^3} + …….. + {2018.2^{2017}}\)




  • Câu hỏi:

    Tính tổng \(S = 1 + 2.2 + {3.2^2} + {4.2^3} + …….. + {2018.2^{2017}}\)


    • A.
      \(S = {2019.2^{2018}} + 1\)

    • B.
      \(S = {2018.2^{2018}} + 1\)

    • C.
      \(S = {2017.2^{2018}}\)

    • D.
      \(S = {2017.2^{2018}} + 1\)
     

    Lời giải tham khảo:

    Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
    Đề thi thử GIỮA HỌC KỲ 2 năm 2021 môn Toán lớp 11
    Đáp án đúng: D

    Ta có \(A = 1 + 2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^n} = {2^{n + 1}} – 1\)

    Xét \(2S = 1.2 + {2.2^2} + {3.2^3} + {4.2^4} + … + {2017.2^{2017}} + {2018.2^{2018}}\)

    Và \(S = 1 + 2.2 + {3.2^2} + {4.2^3} + … + {2017.2^{2016}} + {2018.2^{2017}}\)

    Suy ra

    \(S = {2018.2^{2018}} – \left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3} + … + {2^{2017}}} \right)\)

    \( = {2018.2^{2018}} – \left( {{2^{2018}} – 1} \right) = {2017.2^{2018}} + 1\)

    YOMEDIA