Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là 125cm3 và diện tích toàn phần là 175cm2. Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó.

Vì ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân nên ta có thể gọi ba kích thước đó là \(\frac{a}{q},q,aq.\)

Thể tích của khối hình hộp chữ nhật là:

\(V = \frac{a}{q}.a.qa = {a^3} = 125 \\ \Rightarrow a = 5.\)

Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:

\({S_{tp}} = 2\left( {\frac{a}{q}.a + a.aq + aq.\frac{a}{q}} \right) \\= 2{a^2}\left( {1 + q + \frac{1}{q}} \right) \\= 50\left( {1 + q + \frac{1}{q}} \right).\)

Theo giả thiết, ta có:

\(50\left( {1 + q + \frac{1}{q}} \right) = 175 \\\Leftrightarrow 2{q^2} – 5q + 2 = 0 \\\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {q = 2}\\ {q = \frac{1}{2}} \end{array}} \right..\)

Với q = 2 hoặc \(q = \frac{1}{2}\) thì kích thước của hình hộp chữ nhật là \(2,5cm;5cm;10cm.\)

Suy ra tổng của ba kích thước này là

\(2,5 + 5 + 10 = 17,5\) cm.