Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến \(\Delta\). Lấy A, B cùng thuộc \(\Delta\) và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho \(AC \bot AB,BD \bot AB\) và AB = AC = BD. Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng \((\alpha)\) đi qua A và vuông góc với CD là hình gì?

Gọi I là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên \(AI \bot BC\).

Ta có \(\left. \begin{array}{l} \left( P \right) \bot \left( Q \right)\\ \left( P \right) \cap \left( Q \right) = d\\ \left( Q \right) \supset BD \bot d \end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( P \right) \Rightarrow BD \bot AI\).

\(\left. \begin{array}{l} AI \bot BC\\ AI \bot BD \end{array} \right\} \Rightarrow AI \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AI \bot CD\).

Trong (ACD), dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc với CD cắt CD tại H.

Thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng \((\alpha)\) là tam giác AHI.

Vì \(AI \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow AI \bot HI\) nên tam giác AHI là tam giác vuông tại I.