Với giá trị cho nào của m thì hệ bất phương trình sau vô nghiệm ? \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{8}{{3 – x}} > 1\\x \ge 3 – mx\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\dfrac{8}{{x – 3}} > 1 \Leftrightarrow \dfrac{8}{{x – 3}} – 1 > 0\\ \Leftrightarrow \dfrac{{5 + x}}{{3 – x}} > 0 \Leftrightarrow  – 5 < x < 3{\rm{ }}\left( 1 \right)\end{array}\)

\(x \ge 3 – mx \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)x \ge 3{\rm{ }}\left( 2 \right)\)

Nếu \(m + 1 = 0 \Leftrightarrow m =  – 1\) thì (2) vô nghiệm. Suy ra hệ vô nghiệm.

Nếu \(m + 1 > 0 \Leftrightarrow m >  – 1\) thì (2) có nghiệm là \(x \ge \dfrac{3}{{m + 1}}\) .

Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi \(\dfrac{3}{{m + 1}} \ge  3 \) \( \Leftrightarrow m \le 0\).

Nếu \(m + 1 < 0 \Leftrightarrow m <  – 1\) thì (2) có nghiệm là \(x \le \dfrac{3}{{m + 1}}\). Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi \(\dfrac{3}{{m + 1}} \le  – 5\)

\(\Leftrightarrow 3 \le  – 5m – 5 \Leftrightarrow m \le  – \dfrac{8}{5}\) .

Vậy hệ vô nghiệm khi \(m \le  – \dfrac{8}{5}\) hoặc \( – 1 \le m \le 0\) .