Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua gốc tọa độ và nhận \(\overrightarrow n = \left( {3;2;1} \right)\) là vectơ pháp tuyến. Phương trình của mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: A. \(3x + 2y + z – 14 = 0\). …
Đề thi cuối HK2 môn Toán 12
Giả sử \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\sin 3x.\sin 2xdx} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {a + b} \right)\), khi đó, giá trị \(a + b\) là:
Câu hỏi: Giả sử \(I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\sin 3x.\sin 2xdx} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {a + b} \right)\), khi đó, giá trị \(a + b\) là: A. \( – \dfrac{1}{6}\). B. \(\dfrac{3}{5}\). C. \( – \dfrac{3}{{10}}\). D. \(\dfrac{3}{{10}}\). Lời giải tham khảo: Đáp án đúng: B \(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{4}} {\sin …
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2; – 4;6} \right)\). Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận vectơ \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến?
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2; – 4;6} \right)\). Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận vectơ \(\overrightarrow n \) làm vectơ pháp tuyến? A. \(2x + 6y – 4z + 1 = 0\). B. \(x – …
Biết trọng tâm của tam giác ABC là \(G\left( { – 1; – 3;2} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các trục tọa độ tại A, B. Biết trọng tâm của tam giác ABC là \(G\left( { – 1; – 3;2} \right)\). Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) song song với mặt phẳng nào sau đây? A. \(6x …
Tìm độ dài đường kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2y + 4z + 2 = 0\).
Câu hỏi: Tìm độ dài đường kính của mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({x^2} + {y^2} + {z^2} – 2y + 4z + 2 = 0\). A. \(2\sqrt 3 \). B. 2. C. 1. D. \(\sqrt 3 \). Lời giải tham khảo: Đáp án đúng: A Mặt cầu \(\left( …
Cho hai điểm \(A\left( {3;3;1} \right),\,B\left( {0;2;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z – 7 = 0\). Đường thẳng d nằm trong \(\left( \alpha \right)\) sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:
Câu hỏi: Cho hai điểm \(A\left( {3;3;1} \right),\,B\left( {0;2;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + y + z – 7 = 0\). Đường thẳng d nằm trong \(\left( \alpha \right)\) sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là: A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 7 …
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( {5;1; – 2} \right),C\left( {7;9;1} \right)\). Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc A.
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( {5;1; – 2} \right),C\left( {7;9;1} \right)\). Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc A. A. \(\dfrac{{3\sqrt {74} }}{2}\). B. \(2\sqrt {74} \). C. \(3\sqrt {74} \). D. \(\dfrac{{2\sqrt {74} }}{3}\). Lời …
Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x – 1}}\) và \(F\left( 2 \right) = 3 + \dfrac{1}{2}\ln 3\). Tính \(F\left( 3 \right)\).
Câu hỏi: Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{2x – 1}}\) và \(F\left( 2 \right) = 3 + \dfrac{1}{2}\ln 3\). Tính \(F\left( 3 \right)\). A. \(F\left( 3 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 5 + 5\). B. \(F\left( 3 \right) = \dfrac{1}{2}\ln 5 + 3\). C. \(F\left( …
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng sau \(\left( \alpha \right):2x – 3y – z – 1 = 0\).
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x – 3y – z – 1 = 0\). Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\)? A. \(Q\left( {1;2; – 5} \right)\). B. \(P\left( {3;1;3} \right)\). C. \(M\left( { – 2;1; …
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(M\left( {2;3; – 1} \right),N\left( { – 2; – 1;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M.
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \(M\left( {2;3; – 1} \right),N\left( { – 2; – 1;3} \right)\). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M. A. \(\left( { – 2;0;0} \right)\). B. \(\left( {0;6;0} \right)\). C. \(\left( …